本文目录
- 逻辑判断漫谈之四：悖论
- 埃庇米尼得斯说谎者悖论 我正在说的这句话是假的
- 悖论是什么
- 谁知道哲学中有意思的驳论
- 【科普】忒修斯之船悖论-1
- 数学中有哪些著名的悖论
- 克里特人都是说谎人这个悖论是什么意思 .在全金属狂潮上看到的.
逻辑判断漫谈之四：悖论
从前，希腊的克里特岛上住着一个叫伊壁门尼德斯的哲学家。有一天，他说了这样一句话：“所有克里特人都是说谎者。”问题来了——他说的这句话到底是真话还是假话呢？首先我们假定他说的是真话，那么就说明至少有一个克里特人不是说谎者，即伊壁门尼德斯本人，但既然如此，“所有克里特人都是说谎者”就是假话，因为已经有一个不说谎的人了。 所以，如果他说的是真话，那么他说的就不是真话。这就是的说谎者悖论。 来源：www.examda.com 悖论是这样一种现象：给出命题A，如果承认了命题A，就会推论出命题非A，如果承认了命题非A，就会推论出命题A。总之，对于一句话，如果承认它是真话，那么它就是假话，承认它是假话，它就是真话，这就是悖论。比如刚才的说谎者悖论可以转化成一种更简洁的形式——张三说：“我现在说的这句话是谎话”。张三说的这句话到底是真话还是假话呢？如果是真话，那么也就意味着他说的确实是谎话，如果是假话，那么意味着他说的不是谎话，就是真话。 悖论还有许多其他形式，比如“所有的话都是假话”就是一个典型的悖论。假定此命题为真，确实所有的话都是假话，那么这句话也应该是假话。（但是反过来，假定“所有的话都是假话”是假的，我们只能推出来“有的话是真的”，但是不能推出“所有话为假”这句话为真，因此这个悖论是不完全的，从真可以推出假，但是从假不能推出真。）这样，说这句话的人会陷入尴尬境地。他可以这样修改：“除了我现在说的这句话，所有的话都是假的。”，通过这种方式他似乎避免了矛盾。但是一个旁人可能会提问：“你这句话是真话还是假话？”他只能回答：“这句话是真话。”对方继续问：“你回答的这句话是真话还是假话？”这是他陷入困境，因为假定第一句话为真，即世界上只有第一句话是真话，那么第二句话应该为假，但是若第二句话为假，则则第一句话就为假。总之若假定第一句为真，我们就可以推出第一句话为假，悖论并没有被真正克服。说话者也许想继续补救，把第一句话修改为“除了我现在这句话和第二句话之外，都是假话。”但是也许旁人会继续提问：“这两句话是真话吗？”他只能回答是真话，于是重新陷入和刚才类似的困境。也许他可以修改说：“除了这三句话，都是假话。”可是这一修改仍有漏洞，刚才的提问可以继续，修改过程是无穷无尽的，最后说话者必然要承认，存在着无穷多的真话。 英国哲学家罗素也曾经提出过一个悖论，即的“罗素悖论”。为了理解该悖论，我们可以首先思考这样一个问题：某些事物组成的类是不是这些事物的一员？一般不是，比如所有猩猩组成的类并不是一头猩猩。但是，如果把所有不是猩猩的事物也算作一类，很显然，这个类也不是一头猩猩，所以这个类本身就是这类事物的一员。又如，由世界上一切类组成的类本身也是这个类的一个成员。 现在我们只考虑第一种情况，即某些事物组成的类不是这些事物中的一员。比如猩猩、狗熊、桌子、椅子等等。这些类又组成了一个新的类，即由所有不是自己成员的类组成的类。现在的问题是：这个新的类是自己的一个成员吗？无论我们此时回答是还是否，都将陷入矛盾。如果说这个类不是自己的成员，那么根据这个类的定义，这个类应该包括所有不是自身成员的类，所有这个类就应该是自己的成员。可如果它确实是自己的成员，那么又违反了定义，因为按照定义它只能包括不是自身成员的类。 生活中悖论的例子是很多，特别是一些自以为深刻的人常常说些具有悖论色彩的话。比如我们都曾多次听到过“真理根本就不存在”、“一切都是相对的”这类武断的话。 对说“真理根本就不存在”的人，我们可以问：“你说的这句话是不是真理？”这时，对方就会进退两难，如果他回答说“是”，那就说明真理是存在的，这就和他的话矛盾；如果他回答说“不是”，那我们也就没必要理会他的话了。 多从生活中发现悖论的例子，同时审视自己的话是否有悖论的嫌疑，能增强我们语言的逻辑性。
埃庇米尼得斯说谎者悖论 我正在说的这句话是假的
说谎者 悖论 是至今都绕不过来的一个精彩 悖论 ，只是简单的一句话，却让无数学者沦陷其中。“我正在说的这句话是假的”，这就是说谎者悖论的核心论点，你细细的思索一番之后，压根就搞不清楚这句话到底是真还是假了。
世界十大悖论： 费米悖论、乌鸦悖论、黄油猫悖论、芝诺悖论、霍金悖论、理发师悖论、外祖母悖论、上帝悖论、说谎者悖论、伊壁鸠鲁悖论
说谎者悖论：所有的克里特岛人都说谎在元前6世纪时，古希腊克里特岛人埃匹门尼德说了一句著名的话:“所有的克里特岛人都说谎。”看似一句平常的话，但是你好好的想想，他究竟是说了一句真话还是假话?
如果他说的是真话，由于他也是克里特岛人之一，他也说谎，因此他说的是假话;如果他说的是假话，则有的克里特岛人不说谎，他也可能是这些不说谎的克里特岛人之一，因此他说的可能是真话。这被叫做“说谎者悖论”。公元前4世纪，麦加拉派的欧布里德斯把该悖论改述为：一个人说，我正在说的这句话是假话。
说谎者悖论是真还是假这句话究竟是真的还是假的? 如果这句话是真的，则它说的是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它是假的;如果这句话是假的，则它说的不是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它说的是真话，于是，这句话是真的当且仅当这句话是假的。
这种由它的真可以推出它的假并且由它的假可以推出它的真的句子一般被叫做“悖论”。不太严谨的说法是:如果从明显合理的前提出发，通过看起来正确有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式，则称得出了悖论。这里的要点在于：推理的前提明显合理，推理过程看起来合乎逻辑，推理的结果却是自相矛盾的命题或者是这样的命题的等价式。
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分类: 教育/学业/考试 问题描述: 悖论是什么？有没有什么有意思的故事或是未解的？ 解析: 悖（bèi）论，从字面上讲就是自相矛盾，讲不通，说不明的荒谬理论。但悖论并非无稽之谈，它在荒诞中蕴含着哲理，给人以启迪。沿着它所指引的推理思路，你会感到走上了一条繁花似锦的羊肠小道，开始觉得顺理成章，而后会不知不觉陷入自相矛盾的泥潭。一旦将矛盾揭破，又令人回味无穷，感到滑稽可笑。经过认真的思考，又提高了人们认识问题的能力。 有人把悖论分为两类。一类是逻辑和数学型悖论，是由逻辑和数学中的概念构成的。另一类是语文学悖论，是由命名和真、假等概念构成的。在数学研究中更注重第一类悖论。这类悖论的通常形式是：如果承认某命题正确，就会推出它是错误的；如果认为不正确，就会推出它是正确的。 现在用一个最简单的“说谎者悖论”作例子，这是公元前4世纪希腊哲学家欧几里得提出来的。 原命题为：“我正在说的这句话是谎话。” 如果你认为他说的话是一句真，那么根据这句话本身的内容来分析，他说的就是一句谎话。如果你认为他的话是谎话，那么既然说的是谎话，分析的结果他所说的就应该是真话。到底他说的是真话还是谎话，谁也说不清了（图149）。 类似的悖论早在公元前6世纪就有人提出来了，那是一位克里特岛的哲学家埃皮曼尼克斯提出的命题。他说：“克里特岛的人每一句话都是谎话”。试问这句话本身是真话还是谎话？如果我们认为它是真话，那么埃皮曼尼克斯本人就是克里特岛人，他的话应该是谎话。如果我们认为它是谎话，说明克里特岛人是有人讲真话的，当然这个命题就应该被否定。所以无论怎么看，都难以自圆其说。不过这个悖论与前一个的不同之处在于，它只能从肯定的前提推出否定的结果，却不能从否定的前提推出肯定的结果，因此算不上一个最典型的悖论。 悖论读来有趣，却常令科学家们感到苦恼。因为严密的科学都应该是真实可靠的。特别是数学，以严密的逻辑推理为基础，更容不得任何自相矛盾的命题或结论。例如“不在同一直线上的3点决定一个平面”的论断是正确的，那么只用两点词或同一直线上的3点或不在同一直线上的4点都不能决定一个平面。但悖论却破坏了这种严密性，它反映了数学科学并不是铁板一块，在它大厦中还存在着裂缝。它的一些概念和原理之中还存在着矛盾和不完善、不准确之外，有待于科学家们进一步探讨和解决。数学正是在不断发现和解决矛盾的过程中发展起来的。尽管从古希腊到今天，悖论给许多人带来了快乐，人们通常把它列入“趣味数学”的范畴，但那些伟大的科学家和数学家们却总是极其严肃地对待它。事实上，现代逻辑学和 *** 论中的一些巨大的进展正是努力解决了经典悖论的直接结果。
谁知道哲学中有意思的驳论
芝诺悖论-飞矢不动：芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？” “那还用说，当然是动的。” “确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？” “有的，老师。” “在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？” “有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。” “那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？” “不动的，老师” “这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？” “也是不动的，老师” “所以，射出去的箭是不动的！”秃子悖论：如果一个有X根头发的人被称为秃子，那么，有X + 1根头发的人也是秃子。所以，(X + 1) + 1根头发的还是秃子。以此类推，无论你有多少头发都是秃子。 说谎者悖论：希腊 “克里特岛”岛上有一个人爱匹曼尼德说：“所有克里特岛人都是说谎者。” 如果爱氏说的是真的，……那么他在说谎，所以爱匹曼尼德说的是假的。 如果爱匹曼尼德说的是假的，……那么是否克里特岛人就没有说谎，既然没有说谎，爱匹曼尼德说的看来就是真的。理发师悖论：在萨维尔村有一个理发师，他本人有刮胡子的习惯。他挂出了一块招牌规定：「我给而且只给村民中不给自己刮胡子的人刮胡子。」村子里所有有刮胡子习惯的村民可以分为两类：一类是自己给自己刮胡子的，记为Ｓ，一类是自己不给自己刮胡子的，记为非Ｓ。试问：该理发师属于哪一类？如果属于Ｓ，则按照他自己的规定，他不该给自己刮胡子，因之又属于非Ｓ；如果属于非Ｓ，则同样按照他自己的规定，他又该给自己刮胡子，因又属于Ｓ。
【科普】忒修斯之船悖论-1
“我是谁？”恐怕没有什么问题比这个更根本。 Theseus，忒休斯，雅典神话中雅典王国的创始人，是否真实人物并不可考，一般认为他生活在公元前8世纪左右。他的父亲是埃勾斯Aegeus，但实际忒休斯的是埃勾斯之妻和海神波塞冬的孩子，所以他是个半神。 和众多传说一样，国王私生子（神的儿子）忒休斯也有着一段破折的“重返宫廷父子相认”传奇。然而他最知名的还是迷宫中杀死牛头怪Minotaur弥诺陶洛斯。 这个故事起因于克里特岛的米诺斯国王向雅典发动战争并将雅典击败，作为战败国，雅典需要每隔9年向克里特岛迷宫中的牛头怪兽献祭7名男子和7名少女。忒休斯假扮成普通男子，乘坐一艘黑色帆船前往克里特岛，临行前与父王埃勾斯约定，如果能够生还，就会把黑色的船帆换为白色。 忒休斯绝对是少女杀手，才到克里特岛就和米诺斯国王的女儿阿里阿德涅Ariadne一见钟情。聪明的阿里阿德涅为忒休斯指明了迷宫之路，并且给他一个毛线团携带在身，这样可以在杀死牛头怪之后沿着毛线路径走出迷宫。 忒休斯果然不负众望杀死了牛头怪，并逃出迷宫，和全部船员登船返航。是的，忒休斯带上了阿里阿德涅，而且连她的妹妹菲德拉Phaedra也带上了船。 但是在航船路径酒神狄奥尼索斯Dionysus的纳克索斯岛Naxos的时候，女神雅典娜托梦告诉忒休斯，阿里阿德涅不能离开这里，因为她属于酒神。 忒休斯就这样失去了阿里阿德涅，由于过度悲伤无法自拔，导致返航的时候忘记把黑帆换成白帆，这导致在岸边山崖上观望等待的父王埃勾斯经受不住丧子之痛，跳崖身亡了，这就是爱琴海Aegean Sea名称的由来。 后来不出所料，忒休斯娶菲德拉（第二任妻子），而这位人妻后来又爱上了忒休斯第一任妻子的儿子，表白遭拒绝后并将其害死...据传忒休斯第一任妻子是亚马逊的女王，至于是不是和神奇女侠有什么关系就不好说了。 这段故事怎么听都像是害死爱人，扶小姨子上位，逼死老爹，小姨子又害死王子的宫廷心机戏，当然神话自然是有权势者编造的故事，我们也不必过多的八卦了。 忒休斯战胜牛头怪归来登基国王之后，这艘载誉之船自然拥有着无比重要的纪念意义，这就是忒休斯之船。 这艘船被停放在港口不仅是展示，而且为了纪念特殊的日子，每年都要进行例行的出航游行。那么问题就来了，船是木头做的，木头终归会腐烂老化，船就会漏水无法出航。 解决的办法当然是用更加坚固的新木板将即将腐烂的旧木板替换下来。现实问题解决了，但哲学问题就出现了，当所有木板都被替换之后，这艘船还算不算是忒休斯之船？亦或这是一艘全新的船？ 这个问题被很多哲学家讨论过，包括古希腊哲学家赫拉克利特和柏拉图。 忒休斯之船还有很多衍生版本，比如“祖父的斧头”，我们把斧柄换成新的之后，这还是不是祖父的斧头？如果把斧头的头也换了呢？很多景区建筑都是历经几十年数百年不断修缮的结果，这些还是原来的建筑吗？ 杭州西湖的雷峰塔早在我们读中学课本的之前就已经倒掉很多次了，现在的雷峰塔是在旧址的基础上依照原塔的形态重建的，但也完整重现了当年雷峰塔的原貌。而苏州的虎丘塔始建于两千多年前的战国吴王阖闾时期，后世虽有修缮，但至今已经凋零不堪，只剩下塔心石材部分健在，你现在所见的虎丘塔已经和当年盛况完全不可同日而语。 然而哪座塔才是当初的那座？ 不仅于此，还有忒休斯之船的加强版本。 我们把旧船上替换下来的每块木板都保留下来，当旧船上的木板被完全替换翻新成为新船之后，我们把替换下来的所有旧木板重新拼接起来，成为另一艘重组的旧船。是的，新船保持了原貌，而且能像当初忒休斯驾驶的航船一样下水起航；而重组的旧船已经破败不堪，也不可能再次下水航行。 那么，哪一艘才算是真正的忒休斯之船呢？ END
数学中有哪些著名的悖论
理发师悖论 《/B》 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 说谎者悖论 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 跟无限相关的悖论 跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 预料不到的考试的悖论 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。” 你能说出为什么这场考试无法进行吗？ 电梯悖论 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！” 这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？ 硬币悖论 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？ 谷堆悖论 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆； 如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆； 如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆； …… 如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆； …… 如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。 从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。 这是连锁（Sorites）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把1粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把2粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把3粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？ 宝塔悖论 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？ 鸡与蛋问题 世界上是先有鸡还是先有蛋？ ○当然是先有鸡，只是刚开始它不是鸡，而是别的动物，后来它们的繁衍方式发生了变化，——成为了卵生，所以才有了蛋。 ○最早没有卵生动物，很多生物还是无性繁殖分裂的，后来慢慢进化成卵生和哺乳动物，所以按道理应该先进化成生物本体才可能有蛋的由来。 ○“蛋”有可能来自外星球，后来环境适应而孵化，之后在地球繁衍.....就形成了鸡生蛋，蛋又孵化成鸡。
克里特人都是说谎人这个悖论是什么意思 .在全金属狂潮上看到的.
克里特人都是说谎人的悖论是一个经典的逻辑谜题。首先，假设克里特人说：“我们克里特人都是说谎者。”如果这个陈述是真的，那么克里特人都是说谎者，包括这个陈述的说话者在内。这意味着这个陈述的说话者在说谎，与假设矛盾。另一方面，如果这个陈述是假的，那么至少有一个克里特人不是在说谎者。这意味着这个陈述的说话者在说真话，同样与假设矛盾。因此，无论假设是克里特人都是说谎者还是克里特人都是说真话者，都会得出矛盾的结论。这就是克里特人都是说谎者的悖论。